О критериях пропорциональности при распределении мандатов между партийными списками

Любарев А.Е., 
эксперт Региональной общественной организации в защиту демократических прав и свобод «ГОЛОС», кандидат юридических наук  

Шалаев Н.Е., 
аспирант Европейского университета в Санкт-Петербурге

Методы распределения мандатов между партийными списками, известные из литературы, оцениваются с точки зрения их соответствия принципу пропорционального распределения. При этом используются два численных и три логических критерия пропорциональности. Показано, что метод делителей Империали не удовлетворяет критериям пропорциональности. В наибольшей степени требованиям пропорционального представительства и равенства прав избирателей удовлетворяет метод Хэйра-Нимейера.

Ключевые слова: пропорциональная избирательная система, методы распределения мандатов, равное избирательное право.

The methods of distribution of mandates among parties’ lists known from literature are evaluated from the viewpoint of their correspondence to the principle of proportional distribution. At that two number and three logical criteria of proportionality are used. The article shows that the method of dividers Imperially does not satisfy the criteria of proportionality. Hayer–Nemeyer method corresponds to the requirements of proportional representation and equality of rights of voters to the most.

Key words: proportional election system, methods of distribution of mandates, equal election right.

(статья опубликована в журнале "Конституционное и муниципальное право", 2009, № 23, с. 23-27)

Одной из наиболее используемых в настоящее время в мире избирательных систем является пропорциональная избирательная система, или иначе – система пропорционального представительства партий. В самом понятии «пропорциональная избирательная система» очевиден принцип распределения мандатов между участвующими в выборах партиями в соответствии с пропорцией поданных за них голосов. Более четко этот принцип выражен в пункте 16 статьи 35 Федерального закона от 12 июня 2002 г. «Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации», где говорится: «Не менее половины депутатских мандатов в законодательном (представительном) органе государственной власти субъекта Российской Федерации либо в одной из его палат распределяются между списками кандидатов, выдвинутыми избирательными объединениями, пропорционально числу голосов избирателей, полученных каждым из списков кандидатов»[i].

Однако строго пропорциональное распределение мандатов возможно лишь в редких случаях, которые на практике обычно не встречаются. Это связано с тем, что число мандатов, которое получает каждая партия, должно быть целым, и данное ограничение вынуждает в процессе округления чисел допускать большие или меньшие отступления от пропорциональности. И в связи с этим важно выработать критерии, позволяющие оценить, является ли допускаемое отступление от пропорциональности необходимым и неизбежным или оно избыточно и чрезмерно.

Методы распределения мандатов

В литературе описано большое число методов пропорционального распределения мандатов[ii]. Некоторые из этих методов широко используются в мировой избирательной практике, некоторые используются в отдельных странах, а многие – нигде не используются[iii]. Тем не менее российский опыт показал, что метод, который ранее почти не использовался, но описан в литературе, может неожиданно оказаться востребованным. Поэтому следует принимать во внимание по крайней мере все описанные методы.

Описанные в литературе методы делятся на две группы: методы квот и методы делителей. Методы квот предусматривают распределение мандатов в два этапа. На первом этапе число голосов, полученное каждой партией, делится на определенное число («квоту»). Частное от деления округляется до ближайшего меньшего целого, и результат округления дает число мандатов, причитающееся партии на первом этапе. Если после этого остаются нераспределенными один или несколько мандатов (их число меньше числа участвующих в распределении партий), то далее они распределяются по определенному правилу; на этом этапе каждая партия либо получает один дополнительный мандат, либо не получает мандата.

Таким образом методы квот различаются по двум параметрам: по квоте, на которую делят, и по правилу распределения дополнительных мандатов. Известны «естественная квота» (квота Хэйра, простая квота, в российском законодательстве она именуется первым избирательным частным), которая равна отношению суммарного числа голосов, поданных за все партии, участвующие в распределении мандатов, к числу распределяемых мандатов, и «искусственные квоты» (Гогенбаха-Бишофа, Друпа, Империали). Формулы «искусственных квот» стараются уменьшить величину итоговой квоты, чтобы непосредственно по квоте можно было распределить большее число мандатов;  от этого, как правило, выигрывают крупные партии. Для распределения дополнительных мандатов используются правило наибольших остатков (мандаты передаются партиям, у которых наибольшие остатки от деления числа голосов на квоту, или, что то же самое, наибольшие дробные части частного от этого деления) и правило наибольшего среднего, которое имеет несколько разновидностей. Кроме того, в литературе упоминается правило наибольшей избирательной цифры, в соответствии с которым мандаты передаются тем партиям, у которых больше исходное число голосов. Это правило, очевидно, выгодно крупным партиям.

Методы делителей могут быть реализованы с помощью различных алгоритмов. Один из наиболее используемых алгоритмов заключается в делении числа голосов, полученных каждой партией, на последовательный ряд делителей. Далее все полученные частные ранжируются в порядке убывания своих числовых значений, и отбирается столько наибольших частных, сколько нужно распределить мандатов. Каждая партия получает столько мандатов, сколько «ее» частных вошло в число отобранных.

Методы различаются последовательностью делителей. Широко используются метод д’Ондта (последовательность 1, 2, 3, 4 и т.д.), метод Сент-Лагюе (последовательность 1, 3, 5, 7 и т.д.) и датский метод (последовательность 1, 4, 7, 10 и т.д.). С 2007 г. на российских региональных выборах во все большем числе субъектов Федерации начинает использоваться метод Империали (последовательность 2, 3, 4, 5 и т.д.), ранее систематически применявшийся только на муниципальных выборах в Бельгии.

Критерии пропорциональности

Критерии, по которым мы можем оценить пропорциональность получаемого с помощью того или иного метода распределения мандатов, могут быть двух типов. Один тип – численные критерии, или критерии оптимальности. Это числа, получаемые с помощью определенных вычислений. Как правило, чем меньше численное значение критерия, тем меньше отступление от пропорциональности; а если его значение оказывается минимально возможным, то это означает, что полученный результат оптимален с точки зрения данного критерия. Возможна и обратная логика работы: максимальное значение означает наибольшее приближение к пропорциональности, а убывание – отдаление от нее.

Другой тип – логические критерии. Это правила, которые в конкретном случае либо выполняются, либо не выполняются. Для исследуемых методов правило может либо всегда выполняться, либо всегда не выполняться, либо выполняться в части случаев.

Рассмотрим сначала численные критерии. В работе А.В. Иванченко, А.В. Кынева и А.Е. Любарева[iv] были предложены три таких критерия:

–        сумма модулей разности доли мест в парламенте и доли голосов избирателей, полученных каждой партией (относительно суммы голосов за партии, участвующие в распределении мандатов), – критерий 1;

–        сумма модулей разности «цены» мандата (т.е. числа голосов, приходящихся на один мандат) для каждого списка от средней «цены» мандата (которая равна квоте Хэйра) – критерий 2;

–        сумма модулей этой же разности, умноженной на число полученных партией мандатов, – критерий 3.

Однако впоследствии мы установили, что критерии 1 и 3 эквивалентны. Действительно, если v_i – число голосов, полученных i-й партией, V – сумма голосов за партии, участвующие в распределении мандатов, m_i – число мандатов, доставшееся i-й партии, M – число распределяемых мандатов, то критерий 1 будет равен Σ|v_i/V – m_i/M|, а критерий 3 – Σ(|v_i/m_i – V/M|*m_i). Преобразовав последнюю формулу, мы получаем V*Σ|v_i/V – m_i/M|, т.е. критерий 1, умноженный на постоянную (для данных выборов) величину V.

Отметим, что критерий 1 аналогичен индексу Лузмора–Хэнби, который используется для оценки степени представительности парламента, избранного по пропорциональной системе. Последний равен критерию 1, деленному на два[v]. Связаны с ним и другие индексы представительности[vi]: индекс Рэ (критерий 1, деленный на число участвовавших в выборах партий) и индекс Грофмана (критерий 1, деленный на эффективное число партий)[vii].

Таким образом, остаются критерии 1 и 2. Какой из них в большей степени отражает требование закона о пропорциональном распределении мандатов и закрепленный  Конституцией Российской Федерации и международными избирательными стандартами[viii] принцип равного избирательного права?

Критерий 1, как видно уже из его определения, является мерилом отклонения от пропорциональности и, таким образом, в наибольшей степени отражает требование Федерального закона. Что касается критерия 2, то его можно считать мерилом степени неравенства партий, поскольку равенство партий должно обеспечиваться равной «ценой мандата» каждой из них.

Можно было бы думать, что критерий 2 отражает и степень неравенства избирателей. Однако это не так. Мерилом степени неравенства избирателя следует считать разность между величинами, обратными «цене мандата» для конкретной партии и средней «цене мандата». Это «вес голоса» избирателя конкретной партии (m_i/v_i) и средний «вес голоса» (M/V). Для того чтобы оценить степень неравенства всех избирателей, эту разность (точнее, ее модуль) следует умножить на число избирателей данной партии (v_i) и просуммировать значения, полученные для всех партий: Σ(v_i*|m_i/v_i – M/V|). Преобразуя это выражение, мы получаем Σ|m_i – M*v_i/V|) или Σ|m_i/M – v_i/V|*M, т.е. критерий 1, умноженный на постоянную (для данных выборов) величину M.

Таким образом, именно критерий 1 следует считать мерилом степени неравенства избирателей. Аналогичным образом этот критерий был выведен в работе О.Н. Каюнова для распределения между субъектами Федерации одномандатных округов по выборам в Государственную Думу[ix].

Что касается логических критериев, то в литературе описаны такие критерии, как «правило квоты» и три парадокса – «парадокс Алабамы», «парадокс населения» и «парадокс нового штата»[x].

Правило квоты гласит, что число полученных любой партией мандатов должно быть равно ее «идеальному частному» (которое есть результат деления числа полученных партией голосов на квоту Хэйра, т.е. M*v_i/V), округленному либо до большего, либо до меньшего целого числа. Таким образом, этот критерий в некоторой степени является мерилом отклонения от пропорциональности.

Три отмеченных выше парадокса были сформулированы для задачи распределения мест между штатами в Палате представителей США; «парадокс Алабамы» заключается в том, что добавление одного места в парламенте уменьшает число мест у какого-то штата; «парадокс населения» – в том, что при росте населения мандат переходит от штата с относительно большим ростом к штату с относительно меньшим ростом; «парадокс нового штата» – в том, что добавление нового штата с соответствующим ему количеством мест приводит к перераспределению мандатов между другими штатами.

По нашему мнению, парадоксы Алабамы и нового штата не имеют особого значения при решении задачи о пропорциональном распределении мандатов между партиями по итогам голосования, поскольку в этом случае число распределяемых мандатов заранее фиксируется. Что касается «парадокса населения», то применительно к данной задаче он должен быть сформулирован иначе: при добавлении голосов в пользу нескольких партий мандат переходит от партии с относительно большим ростом числа голосов к партии с относительно меньшим ростом. Такая ситуация возможна, когда к участию в выборах привлекается какая-то дополнительная группа избирателей, или, например, решается вопрос о действительности итогов голосования на определенном избирательном участке или группе участков. Более подробно «парадокс населения» применительно к распределению мандатов между партиями по итогам голосования будет проанализирован в следующем разделе.

По нашему мнению, следует ввести еще один логический критерий, который мы предлагаем назвать «правилом идеальных частных». Суть его состоит в следующем: поскольку электоральные формулы призваны решать проблему оптимального округления чисел в том случае, когда провести пропорциональное распределение в целых числах невозможно, то в обратном случае (когда возможно без округления распределить мандаты в точном соответствии с пропорцией голосов) они должны давать именно пропорциональный результат. Иными словами, если при делении числа голосов каждой партии на простую квоту получается целое число, то именно это число мандатов данная партия должна получить при применении формулы, претендующей на звание пропорциональной. Мы полагаем, что только методы, которые всегда удовлетворяют данному правилу, могут считаться методами пропорционального распределения.

Применение критериев пропорциональности к методам распределения мандатов

Ранее уже было доказано, что оптимальные результаты с точки зрения критерия 1 (или индекса Лузмора–Хэнби) дает метод, основанный на квоте Хэйра и правиле наибольших остатков[xi], иначе называемый методом Хэйра-Нимейера или методом Гамильтона, – метод, который неизменно используется на выборах депутатов Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, а также в большинстве российских регионов.

Отмечалось также, что оптимальные с точки зрения критерия 2 результаты дает метод, основанный на квоте Хэйра и одном из вариантов правила наибольшего среднего. Этот метод заключается в том, что дополнительные мандаты получают партии, у которых оказываются наибольшие частные от деления числа полученных ими голосов на среднее гармоническое между результатами округления «идеального частного» до меньшего и большего целого числа[xii]. Данный метод в значительной степени аналогичен методу делителей Дина. Однако приведенное в указанной работе доказательство оказалось верным только для случая, когда оптимальный с точки зрения данного критерия результат не нарушает «правила квоты». Из наиболее часто используемых методов распределения мандатов наилучшие результаты с точки зрения критерия 2 обычно дает датский метод[xiii]. При этом результаты, полученные датским методом и методом Дина, чаще всего совпадают, а в некоторых случаях датский метод дает лучший результат, чем метод Дина.

Во всех проанализированных нами случаях наихудшие с точки зрения критериев 1 и 2 результаты давал метод делителей Империали.

Что касается «правила квоты» и трех отмеченных выше парадоксов, то в первую очередь следует иметь в виду теорему Балинского–Янга, в которой доказано, что не может быть метода, который бы всегда удовлетворял «правилу квоты» и при этом никогда не приводил бы к парадоксам[xiv].

Любой метод квот, основанный на квоте Хэйра, всегда удовлетворяет «правилу квоты». В то же время показано, что ни один из методов делителей не может всегда удовлетворять данному критерию. При этом опыт показывает, что датский метод и метод Сент-Лагюе почти всегда удовлетворяют «правилу квоты», метод д’Ондта нарушает это правило достаточно часто, а метод делителей Империали – почти всегда.

В то же время методы делителей не приводят к указанным выше парадоксам, а метод Хэйра-Нимейера может к ним приводить. Рассмотрим, каким образом этот метод приводит к «парадоксу населения».

Представим гипотетическую ситуацию: партия А получила 460 голосов, партия Б – 244 голоса, партия В – 196 голосов; распределяется 21 мандат. Распределим мандаты по методу Хэйра-Нимейера. Квота Хэйра равна 42,86. Результаты расчета представлены в табл. 1.

Таблица 1

Увеличим теперь результат партии Б на 25 голосов. Квота Хэйра увеличивается до 44,05. Результаты распределения приведены в табл. 2.

Таблица 2

Итак, мы видим, что увеличение числа голосов за партию Б привело к передаче мандата от партии А к партии В. В этом и состоит суть парадокса. Происходит он из-за того, что с увеличением квоты Хэйра у партий, которые не получили дополнительных голосов, уменьшаются идеальные частные. Но у партии-лидера это приводит к большему уменьшению дробной части «идеального частного», чем у партии-аутсайдера. Поэтому, если в первом случае дробная часть у партии А была больше, чем у партии В, то во втором случае уже наоборот. А партия Б не получает при этом дополнительного мандата, несмотря на повышение ее поддержки, поскольку она ранее получила шестой мандат с «большим запасом».

Результат, приведенный в табл. 2, не изменится и в том случае, если партия А получит еще 2 дополнительных голоса (дробная часть у партии А увеличится до 0,41, а у партии В уменьшится до 0,42). Но в этом случае может возникнуть ощущение, что дополнительные голоса, полученные партией А, привели к потере ею мандата. Однако это не так. Потеря партией А мандата связана исключительно с увеличением поддержки партии Б.

Приведенные рассуждения имеют принципиальное значение. Если бы парадокс состоял в том, что дополнительные голоса, полученные партией, могут привести к потере ею мандата, это означало бы, что нарушается принцип монотонности, что создает реальные возможности для манипулирования. Однако метод Хэйра-Нимейера принцип монотонности никогда не нарушает. Это обусловлено тем, что увеличение числителя (в данном случае – числа полученных партией голосов) и знаменателя (в данном случае – суммарного числа голосов за партии, участвующие в распределении мандатов) на одинаковую величину приводит к увеличению частного во всех случаях, когда числитель меньше знаменателя и все числа положительные.

«Парадокс населения» означает нарушение принципа «независимости от посторонних альтернатив», поскольку при этом число голосов за одну партию влияет на распределение мандатов между двумя другими. И хотя нарушение данного принципа также дает некоторые возможности для манипулирования, эти возможности значительно меньше, чем в случае нарушения принципа монотонности. Можно даже сказать, что эти возможности минимальны в реальной ситуации, поскольку результат зависит от ряда случайных факторов, которых заранее невозможно предсказать.

И, наконец, «правило идеальных частных». Это правило всегда выполняется для всех известных методов распределения, за исключением одного – метода делителей Империали. Причем данный метод нарушает «правило идеальных частных» во всех случаях, когда результат лидера более чем вдвое превосходит результат аутсайдера (из числа партий, участвующих в распределении мандатов). Стоит заметить также, что аналогичные свойства будут наблюдаться у любого метода делителей, в котором шаг между делителями – если привести ряд делителей к форме, когда он начинается с единицы (для метода Империали надо все делители поделить на 2, получая ряд с шагом 0,5: 1, 1,5, 2, 2,5, …) – будет меньше единицы.

Выводы

В первую очередь следует признать, что из всех известных методов распределения мандатов один, а именно метод делителей Империали, не может считаться методом пропорционального распределения. Как было показано, этот метод не только дает наихудшие результаты с точки зрения числовых критериев, не только обычно нарушает «правило квоты», но часто нарушает и «правило идеальных частных». Как было отмечено выше, методами пропорционального распределения могут считаться только методы, которые всегда удовлетворяют данному правилу. Таким образом, мы полагаем, что использование на региональных выборах метода делителей Империали не соответствует требованиям п. 16 ст. 35 Федерального закона от 12 июня 2002 г. «Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации».

Другие методы «правило идеальных частных» не нарушают и потому могут считаться методами пропорционального распределения. Однако они не равнозначны с точки зрения удовлетворения требованиям пропорционального представительства и равенства прав избирателей. В наибольшей степени этим требованиям удовлетворяет метод Хэйра-Нимейера, который дает оптимальные результаты с точки зрения критерия 1 и не нарушает «правило квоты». К достоинствам данного метода следует также отнести его простоту и понятность для членов избирательных комиссий и избирателей.

Главным недостатком метода Хэйра-Нимейера является то, что он иногда приводит к «парадоксу населения». Однако мы не отдаем этому критерию предпочтение перед другими, в частности, перед «правилом квоты». Поэтому мы полагаем, что метод Хэйра-Нимейера следует сохранить в качестве основного метода распределения мандатов на российских выборах.

Если же искать альтернативу методу Хэйра-Нимейера, то в качестве таковой могут рассматриваться лишь методы, достоинства которых могут уравновешивать их недостатки. К таковым, по нашему мнению, относятся метод Сент-Лагюе и датский метод, которые не приводят к парадоксам, обычно удовлетворяют «правилу квоты» и часто дают результаты, близкие к оптимальным с точки зрения критериев 1 и 2 (а датский метод чаще других методов дает результаты, оптимальные с точки зрения критерия 2). Во всяком случае этим методам следует отдавать предпочтение перед методом д’Ондта, который обычно дает результаты, более далекие от оптимальных, и чаще нарушает «правило квоты».

Титульный лист | Политика